跳至文章內容

追蹤穿過小孔的光線

針孔成像實驗

把屏幕拉遠，倒像會變大還是變小？用 3D 模擬一次改變一個條件，比較像的方向、大小、亮度和清晰度。

波動與光學 國中理化 閱讀約 6 分鐘

最後更新

老師展示針孔成像：左方是正立箭頭，兩條光線交會於孔板上的同一小孔，右方屏幕呈現倒立箭頭。
從箭頭尖端出發的光穿過小孔後，落在屏幕下方。從箭尾出發的光則落在屏幕上方。

一、問題與學習目標

小孔怎麼把景物投到屏幕上？

想像一個不透光的盒子。一側只開一個小孔，另一側放一張白紙。讓小孔朝向明亮的景物，紙上會出現倒立的像。盒子裡沒有透鏡，為什麼還是能成像？

先跟著一個發光箭頭的光線走，再用模擬器比較屏幕移動、孔變大或孔變多時，紙上的像會怎麼變。

學習目標

  • 說明光的直線傳播如何形成倒立實像。
  • 用物距與屏距判斷平面箭頭的倒像會放大、縮小或等大。
  • 比較孔徑對亮度與模糊程度的影響，以及孔數與孔距對多個倒像的影響。
  • 觀察光源升降、前後深度與火焰擺動如何反映在倒像上。

二、核心概念與原理

為什麼成像會上下顛倒？

箭頭尖端在小孔上方。尖端發出的光中，能穿過小孔的那一束會繼續沿直線走，落到屏幕下方。箭尾在小孔下方，穿過小孔的光則落到屏幕上方。屏幕接得到這些光，所以形成的是實像。

物體上方和下方的光穿過小孔後，分別落到屏幕下方和上方。

物距和屏距怎麼決定像的大小？

物距是光源到孔板的距離，屏距是孔板到屏幕的距離。對平面箭頭，取穿過孔中心的光線，孔前和孔後的兩個三角形相似，就能用兩段距離算出。

平面箭頭的大小比

像高 ÷ 物高 ＝ 屏距 ÷ 物距

這個比值只表示大小。比值大於 1 時像放大，小於 1 時像縮小，等於 1 時像和物體一樣大。

立體箭頭的發光表面有前後深度，各處到孔板的距離不同。就算屏距相同，各處的投影比例也會不同。

孔徑、孔數和孔距各改變什麼？

孔徑變大時，來自同一個發光點的更多光線能穿過孔。這些光線穿過孔的不同位置，落在屏幕上一小片範圍。這片光斑越大，物體邊緣就越模糊。這個模擬以光的直線傳播計算，不計入小孔的繞射。

孔板上有多個孔時，每個孔各自形成一個倒像。不同孔的倒像落在不同位置，孔距縮小時，倒像也更容易疊在一起。

三、操作與實驗

一次改一個條件，找出倒像改變的原因

每次先預測，再動滑桿或拖曳設備。除了看光路，也看「屏幕觀察」中的像高、大小比和單點模糊直徑。

拖曳畫布空白處旋轉視角。手機可點「針孔成像」標題列展開控制面板。

操作任務與實驗步驟

  1. 先找到等大的倒像

    選「平面箭頭」和「1 個孔」，把物距、屏距都調成 40 cm，確認光源高度是 0 cm。觀察箭頭方向和像高。把屏距拉到 60 cm，比較像高。把屏距調回 40 cm，再把物距縮短至 30 cm，看看像如何改變。

  2. 比較小孔和大孔

    把物距和屏距都調回 40 cm，保留 1 個孔。把孔徑從 2 mm 調到 8 mm，觀察倒像的邊緣、單點模糊直徑與單孔相對照度。

  3. 讓多個倒像分開再重疊

    把孔徑調回 2 mm，再選「3 個孔」。先看孔距為 8 cm 時各個倒像的位置，再縮短孔距至 2.5 cm。比較相鄰像的中心間距。

  4. 分別移動孔板和升高光源

    切回「1 個孔」，讓物距、屏距都為 40 cm，孔板位置為 0 cm。把孔板位置調到 10 cm，記下兩段距離與大小比。把孔板移回 0 cm，再把光源高度從 0 cm 調到 6 cm，觀察倒像往哪裡移動。

  5. 切換到立體箭頭與蠟燭

    把光源高度調回 0 cm，維持兩段距離和孔徑，切換平面箭頭和立體箭頭。比較倒像輪廓，讀取錐底近側與遠側的投影比例。再切換到蠟燭，開啟「火焰擺動」，觀察火焰往一側擺時倒像往哪一側擺。關掉開關可定格比較。

四、觀察與解釋

屏距加大或物距縮短，倒像都變大

物距和屏距同為 40 cm 時，平面箭頭的像高是 12.0 cm，和物高相同。固定物距、把屏距拉到 60 cm，像高變成 18.0 cm。屏距回到 40 cm，再把物距縮到 30 cm，像高則是 16.0 cm。三種設定中，箭頭都保持倒立。

孔變大會變亮也變模糊，孔變多會有多個倒像

維持兩段距離不變時，放大孔徑會增加進光量，也會讓每一點在屏幕上形成較大的光斑，所以邊緣較模糊。改成三個小孔後，每個孔各形成一個倒像。縮短孔距時，相鄰像的中心更靠近，像就會部分重疊。

移孔板會改變大小，升高光源會讓倒像下移

把孔板移向屏幕 10 cm 後，光源與屏幕留在原位，物距從 40 cm 增為 50 cm，屏距從 40 cm 減為 30 cm，大小比降為 0.60。只升高平面箭頭時，兩段距離保持不變，大小比也不變。箭頭上各點升高後，對應的光線穿過孔中心，會落到屏幕上更低的位置。

同一個立體光源，各處的投影比例可以不同

立體箭頭的錐底近側離孔較近，投影比例比遠側大。模擬把箭頭視為不透明的發光表面，因此每個孔只能接到朝向它且未被遮住的表面光線。換成蠟燭後，屏幕顯示的是火焰的倒像，火焰的擺動方向也會反轉。蠟燭模式只計算火焰發出的光。

常見錯誤與迷思

五、整理與應用

重點整理

  • 光沿直線穿過小孔，在屏幕上形成倒立實像。
  • 對平面光源，屏距除以物距就是像高除以物高。光源有前後深度時，各處應使用各自的物距。
  • 在模擬的幾何光學條件下，孔徑加大使像更亮，邊緣也更模糊。
  • 每個孔各形成一個倒像，孔距縮短會使這些倒像靠近。光源升高時，倒像往下移。

延伸思考與挑戰題

  1. 物距和屏距原本都是 40 cm。光源和屏幕固定，把孔板往光源方向移 10 cm，像會放大還是縮小？試著先算兩段距離再用模擬器驗證。
  2. 三個倒像疊在一起時，如果只縮小孔徑，能把各倒像的中心拉開嗎？哪個控制項會直接改變像的中心間距？
  3. 把蠟燭火焰定格後，升高整支蠟燭。先預測倒像移動的方向，再用光線穿過小孔後的路徑說明。