從臨界角，看懂光如何被留在纖芯內
全反射與光纖
改變兩側介質的折射率與入射角，親眼比較折射、臨界狀態與全反射，再把同一套條件帶進光纖。
一、問題與學習目標
入射角只差一點，為什麼光會從穿過界面變成全部反射？
光從玻璃射向空氣時，增加入射角，折射光會越來越貼近界面。再多增加一點，卻不再看見傳播到空氣中的折射光。這個轉變發生在哪個角度，又為什麼換個入射方向就不一定會出現？
先以法線為基準讀取角度，從司乃耳定律找出臨界角，再比較臨界角兩側的光路。確認全反射的兩個條件之後，切換光纖模式，觀察相同的折射率與界面入射角如何讓光留在纖芯內，或向包層逸散。
學習目標
- 說明入射角、反射角與折射角都以法線為基準。
- 利用司乃耳定律判斷光線偏折的方向。
- 計算臨界角，並判斷全反射是否可能發生。
- 比較纖芯與包層的折射率，說明光纖的導光條件。
- 從模擬器的即時狀態辨認折射、臨界狀態與全反射。
二、核心概念與原理
先確認折射率順序，再從法線量角度
全反射不是「反射得很亮」，而是光由高折射率介質射向低折射率介質時，入射角超過臨界角，因而沒有傳播的折射光。
光由高折射率介質射向低折射率介質，且 θi > θc，才會發生全反射。
司乃耳定律
連結兩側介質的折射率與光線相對法線的角度。
臨界角
只有 n1 > n2 時，才有可用的臨界角。
角度要從法線量起
法線是垂直介面的假想線。入射角 θi 是入射光與法線的夾角，折射角 θr 也是折射光與法線的夾角。光由高折射率介質射向低折射率介質時，折射光會偏離法線，因此折射角大於入射角。
臨界角代表什麼
當入射角逐漸增加，折射角也會增大。折射角剛好等於 90° 時，折射光沿介面前進，此時的入射角稱為臨界角 θc。若入射角再增加，司乃耳定律不再有可傳播折射光所對應的角度，基本幾何光學模型便呈現全反射。
公式中的物理量
- 光線入射側介質的折射率；光纖模式中對應纖芯。
- 光線折射側介質的折射率；光纖模式中對應包層。
- 入射光與界面法線的夾角。
- 折射光與界面法線的夾角。
- 折射角等於 90° 時所對應的入射角。
光纖為什麼能導光
光纖的中央是纖芯，外層是包層。當纖芯折射率高於包層，而且光線碰到兩者界面時的入射角大於臨界角，光便在纖芯內一次又一次全反射。即使光纖路徑彎曲，光仍能沿著纖芯向前傳播；不過若界面上的入射角降到臨界角以下，光就會向包層逸散。
三、操作與實驗
跨過臨界角，再把同一條件帶進光纖
先在單一介面找出臨界角，再切換到光纖模式，觀察相同折射率與入射角如何決定光能否留在纖芯內。
操作提示：調整內側介質、外側介質與入射角；即時數值會顯示臨界角、折射角與光線狀態。再切換「光纖導光」比較光被限制或向包層逸散的情形。
操作任務與實驗步驟
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確認預設臨界角
先預測：由 1.50 射向 1.00，折射光會靠近法線還是遠離法線？ 按下「重設」，保持「介面折射」模式。確認 n1 = 1.50、n2 = 1.00，並讀取模擬器顯示的臨界角。
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跨過臨界角
先判斷 41.5° 與 42.0° 分別位於臨界角哪一側，再看光路。 先把入射角調到 41.5°，再調到 42.0°。比較折射角、光線狀態與畫面中折射光的變化。
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交換折射率高低
先預測：入射側的折射率較低時，只增加入射角還能全反射嗎？ 令 n1 小於或等於 n2，再逐漸增加入射角，確認臨界角欄位與光線狀態如何改變。
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比較光纖是否導光
先用臨界角判斷 30° 與 50°，再切換模式核對光纖中的結果。 重設後切換到「光纖導光」。分別使用 30° 與 50° 的入射角，觀察光線是向包層逸散，還是在纖芯內多次全反射。
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改變包層折射率
先預測：包層折射率提高，原來的入射角是否還足以全反射？ 保持纖芯折射率不變，逐漸提高外側介質的折射率，記錄臨界角如何改變，以及原本能導光的設定何時失效。
四、觀察與解釋
臨界角是一條分界
在內側折射率 1.50、外側 1.00 時，臨界角約為 41.8°。41.5° 仍有傳播的折射光；42.0° 已跨過臨界角，只有反射光回到內側。剛好等於臨界角的折射光則沿界面前進，要把這個邊界狀態與全反射分開。滑桿步距為 0.5°，這組折射率不能精確輸入理論臨界角，不要把畫面顯示四捨五入的 41.8° 當成可選的精確值。
折射率順序不能顛倒
全反射還需要光從高折射率介質射向低折射率介質。把兩側折射率順序交換後，折射角不會以同樣方式增加到 90°，所以不存在這種臨界角；若兩側折射率相同，模型呈現直線傳播。單憑入射角很大，並不能判定會全反射。
光纖導光沿用同一條件
換成光纖後，要檢查的仍是每次碰到纖芯與包層界面時的入射角。保持折射率 1.50 與 1.00，30° 低於臨界角，部分光向包層逸散；50° 高於臨界角，光在纖芯內多次全反射。下面兩圖只改界面入射角，並未改折射率。這個滑桿角度由界面法線量起，不是光與光纖軸線的夾角。
常見錯誤與迷思
五、整理與應用
重點整理
- 司乃耳定律連結兩側介質的折射率與相對法線量得的角度。
- 臨界角只存在於光由高折射率介質射向低折射率介質的情況。
- 入射角等於臨界角時，折射光沿界面前進；大於臨界角才是全反射。
- 光纖必須讓纖芯折射率高於包層，並讓界面上的入射角超過臨界角。
- 若折射率差或入射角不符合條件，光會向包層逸散，無法穩定導光。
延伸思考與挑戰題
- 使用 n1 = 1.50、n2 = 1.00 計算臨界角，並和模擬器顯示的 41.8° 比較。
- 保持 n1 不變並提高 n2，臨界角會增大還是減小？這會讓全反射更容易還是更困難？
- 若纖芯與包層的折射率相同，光纖還能利用全反射導光嗎？請用臨界角存在的條件說明。
- 為什麼同一組折射率下，50° 可以讓光留在纖芯內，30° 卻會讓光向包層逸散？
