從光線交會位置，判斷像在何處、正倒與大小
透鏡與面鏡成像
用同一套成像公式比較四種光學元件，再拖曳物體、切換標準光線，讓實像、虛像與放大率成為可以驗證的幾何關係。
這篇在解決什麼問題
透鏡與面鏡成像最容易卡住的地方，不是公式本身，而是正負號、光線方向與像的位置常被混在一起。只背「凸透鏡會聚、凹透鏡發散」，仍不足以判斷像是實像或虛像，也無法說明它為什麼正立、倒立、放大或縮小。
這篇文章以模擬器採用的薄透鏡與近軸光線模型為基礎，先統一焦距、物距、像距與放大率的符號，再用四種光學元件和三條標準光線逐一驗證成像結果。
學完這篇文章後，你將能夠
學習目標
- 說明焦距、物距、像距與放大率的正負號意義。
- 利用成像公式計算像距，並判斷實像或虛像。
- 利用放大率判斷像的正倒與大小。
- 比較凸透鏡、凹透鏡、凹面鏡與凸面鏡的成像特性。
- 從實線與虛線光路辨認實際光線和反向延長線。
30 秒核心公式與概念速覽
先由焦距與物距求出像距，再由放大率讀出像的方向與大小；光線圖則用來檢查計算結果是否合理。
成像公式
會聚元件的焦距為正，發散元件的焦距為負。
橫向放大率
放大率的正負決定正立或倒立，絕對值決定放大或縮小。
q > 0 表示實像，q < 0 表示虛像；M > 0 為正立，M < 0 為倒立。
先讀懂符號約定
本文與模擬器都把實物的物距 p 視為正值。凸透鏡與凹面鏡是會聚元件，因此 f > 0；凹透鏡與凸面鏡是發散元件，因此 f < 0。像距 q 的正負直接對應實像與虛像。
公式中的物理量
- 焦距；正值代表會聚，負值代表發散。
- 物距；本篇只處理光學元件前方的實物，因此取正值。
- 像距；正值為實像，負值為虛像。
- 橫向放大率；正值正立，負值倒立。
- 物高；模擬器可輸入正值或負值來改變物體方向。
- 像高；由
hi = Mho決定。
四種光學元件怎麼比較
在實物條件下，發散元件只會形成正立、縮小的虛像；會聚元件則會隨物體相對焦點的位置改變成像性質。
| 光學元件 | 類型 | 焦距符號 | 成像重點 |
|---|---|---|---|
| 凸透鏡 | 會聚 | f > 0 |
物在焦外形成倒立實像；物在焦內形成正立放大虛像。 |
| 凹透鏡 | 發散 | f < 0 |
形成正立、縮小的虛像，位於透鏡與物方焦點之間。 |
| 凹面鏡 | 會聚 | f > 0 |
物在焦外形成鏡前倒立實像；物在焦內形成鏡後正立放大虛像。 |
| 凸面鏡 | 發散 | f < 0 |
形成正立、縮小的虛像，位於鏡後。 |
標準光線在告訴你什麼
模擬器可分別顯示平行光線、中心或頂點光線，以及焦點光線。對會聚元件而言，實際光線若真的交會，就在交會處形成實像；對發散元件或焦內物體而言，實際光線不會交會，必須把光線反向延長，延長線的交會處才是虛像位置。
互動模擬實驗室
切換四種光學元件，拖曳藍色物體或輸入物距與物高，觀察標準光線、像距、放大率與成像性質同步改變。
操作提示：先用「快速放置物體」比較焦外、焦點與焦內，再分別切換三條標準光線。距離與高度標註預設關閉，需要核對數值時再開啟。
操作任務與實驗步驟
-
完成凸透鏡的五個位置比較
保持焦距大小不變，依序選擇 2F 外、2F、F–2F、F 與 F 內，記錄像距、放大率及成像性質。
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比較凹透鏡與凸面鏡
分別選擇兩個發散元件，改變物距，確認像距是否維持負值，以及像是否始終正立、縮小。
-
重做凹面鏡的焦外與焦內實驗
在凹面鏡模式依序選擇 2F 外、2F、F–2F、F 與 F 內，比較鏡前實像和鏡後虛像的差異。
-
逐條檢查標準光線
一次只保留一條光線，辨認實線的實際傳播方向；遇到虛像時，再開啟其他光線確認灰色虛線是否交於同一像點。
你應該觀察到什麼
焦點是會聚成像的分界
凸透鏡與凹面鏡在物體位於焦外時形成實像；位於焦內時改為正立、放大的虛像。
發散元件的結果較穩定
凹透鏡與凸面鏡在實物條件下，像距維持負值，形成正立、縮小的虛像。
公式與光線圖會互相驗證
像距的正負對應實像或虛像；放大率的正負與大小，也會和畫面中的像方向及高度一致。
重點整理
- 凸透鏡與凹面鏡是會聚元件，焦距取正值。
- 凹透鏡與凸面鏡是發散元件，焦距取負值。
q > 0為實像，q < 0為虛像。M > 0為正立，M < 0為倒立；|M|決定像的大小。- 實像來自實際光線交會；虛像位置由光線的反向延長線交會決定。
常見錯誤與迷思
延伸思考與挑戰題
- 凸透鏡焦距為 100 cm，物距為 150 cm。先用公式求像距與放大率，再用模擬器檢查像的位置、正倒與大小。
- 把上一題的光學元件改成凹面鏡，公式得到的像距相同，但畫面中的像為什麼會出現在另一個方向？
- 凹透鏡與凸面鏡都形成正立、縮小的虛像。請用光線穿透或反射的差異，說明兩者的像分別出現在哪一側。