從光線交會位置，判斷像在何處、正倒與大小
透鏡與面鏡成像
用同一套成像公式比較四種光學元件，再拖曳物體、切換標準光線，讓實像、虛像與放大率成為可以驗證的幾何關係。
一、問題與學習目標
同一個凸透鏡，為什麼有時成倒立實像，有時卻是正立虛像？
用凸透鏡把遠處景物投到紙上，可以看見倒立的像；拿同一片透鏡靠近文字，卻能看見正立放大的字。透鏡沒有換，成像性質為什麼變了？先猜猜：關鍵是物體的大小，還是物體與焦點之間的位置？
先建立焦距、物距、像距與放大率的符號約定，再保持焦距不變，移動物體跨過焦點。把公式讀值和光線交會位置放在一起判斷，之後換成凹透鏡、凹面鏡與凸面鏡，比較透射與反射造成的成像位置差別。
學習目標
- 說明焦距、物距、像距與放大率的正負號意義。
- 利用成像公式計算像距，並判斷實像或虛像。
- 利用放大率判斷像的正倒與大小。
- 比較凸透鏡、凹透鏡、凹面鏡與凸面鏡的成像特性。
- 從實線與虛線光路辨認實際光線和反向延長線。
二、核心概念與原理
先用正負號判斷，再用標準光線找出像的位置
先由焦距與物距求出像距，再由放大率讀出像的方向與大小；光線圖則用來檢查計算結果是否合理。
q > 0 表示實像，q < 0 表示虛像；M > 0 為正立，M < 0 為倒立。
成像公式
會聚元件的焦距為正，發散元件的焦距為負。
橫向放大率
放大率的正負決定正立或倒立，絕對值決定放大或縮小。
先讀懂符號約定
本文與模擬器都把實物的物距 p 視為正值。凸透鏡與凹面鏡是會聚元件，因此 f > 0；凹透鏡與凸面鏡是發散元件，因此 f < 0。像距 q 的正負直接對應實像與虛像。
公式中的物理量
- 焦距；正值代表會聚，負值代表發散。
- 物距；本篇只處理光學元件前方的實物，因此取正值。
- 像距；正值為實像，負值為虛像。
- 橫向放大率；正值正立，負值倒立。
- 物高；模擬器可輸入正值或負值來改變物體方向。
- 像高；由
hi = Mho決定。
四種光學元件怎麼比較
在實物條件下，發散元件只會形成正立、縮小的虛像；會聚元件則會隨物體相對焦點的位置改變成像性質。
| 光學元件 | 類型 | 焦距符號 | 成像重點 |
|---|---|---|---|
| 凸透鏡 | 會聚 | f > 0 |
物在焦外形成倒立實像；物在焦內形成正立放大虛像。 |
| 凹透鏡 | 發散 | f < 0 |
形成正立、縮小的虛像，位於透鏡與物方焦點之間。 |
| 凹面鏡 | 會聚 | f > 0 |
物在焦外形成鏡前倒立實像；物在焦內形成鏡後正立放大虛像。 |
| 凸面鏡 | 發散 | f < 0 |
形成正立、縮小的虛像，位於鏡後。 |
標準光線在告訴你什麼
模擬器可分別顯示平行光線、中心或頂點光線，以及焦點光線。對會聚元件而言，實際光線若真的交會，就在交會處形成實像；對發散元件或焦內物體而言，實際光線不會交會，必須把光線反向延長，延長線的交會處才是虛像位置。
三、操作與實驗
保持焦距與物高，逐步移動物體跨過焦點
切換四種光學元件，拖曳藍色物體或輸入物距與物高，觀察標準光線、像距、放大率與成像性質同步改變。
先按「重置全部」，保持焦距大小 100 cm、物高 80 cm，使用「快速放置物體」比較。距離與高度標註預設關閉；需要核對圖中距離時再開啟，若像跑出畫面，可按「顯示全部」。物距輸入的是正的距離大小，物高則可輸入負值。
操作提示：先用「快速放置物體」比較焦外、焦點與焦內，再分別切換三條標準光線。距離與高度標註預設關閉，需要核對數值時再開啟。
操作任務與實驗步驟
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完成凸透鏡的五個位置比較
先預測像的方向與實虛性質，再在凸透鏡模式依序按 2F 外、2F、F–2F、F、F 內。焦距大小保持 100 cm，這五個位置分別為物距 250、200、150、100、50 cm；記錄像距、放大率及成像性質。焦點處顯示無窮遠，放大率與像高顯示「—」，不要把它們記成零。
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比較凹透鏡與凸面鏡
保持焦距大小 100 cm 與物高 80 cm，切換凹透鏡、凸面鏡，各自用相同五個位置比較。先預測，再核對像距是否均為負值、像是否正立縮小；注意凹透鏡虛像在物體側，凸面鏡虛像在鏡後。
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重做凹面鏡的焦外與焦內實驗
切換凹面鏡，保持相同焦距大小與物高，重做五個位置。比較鏡前實像和鏡後虛像，再回到物距 150 cm，核對凹面鏡與凸透鏡的像距均為 300 cm、放大率均為 −2，但畫面中的像分別在元件左側與右側。
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逐條檢查標準光線
以凸透鏡物距 50 cm 的虛像為例，一次只保留平行、中心／頂點或焦點光線其中一條。先辨認彩色實線的傳播方向，再逐條開啟其他光線，確認灰色反向延長線交在同一像點。最後開啟距離與高度標註，核對像的位置和大小。
四、觀察與解釋
焦點是會聚成像的分界
對凸透鏡與凹面鏡，物體在焦外時形成倒立實像，進入焦內後則形成正立放大虛像。以凸透鏡焦距 100 cm 為例，物距 150 cm 時，像距為 300 cm、放大率為 −2；物距改為 50 cm 時，像距變為 −100 cm、放大率為 2。下面兩圖只改物距，保留相同焦距與物高：請看像的位置、箭頭方向，以及實線或反向延長線如何交會。物體剛好放在焦點時，出射光平行，模型顯示「像位於無窮遠」，不能當成紙上有一個有限距離的像。
發散元件的結果較穩定
凹透鏡與凸面鏡的焦距為負。在本模擬的實物條件下，正物距代入公式後，像距為負，放大率介於 0 與 1，形成正立縮小的虛像。改變物距會改變像的位置與大小，但不會像會聚元件那樣，在焦內與焦外之間切換實像和虛像。
公式與光線圖會互相驗證
像距的正負先判斷實像或虛像，放大率的正負與絕對值再判斷方向與大小。這些讀值應和光線圖一致，但「正像距」不能直接翻成畫面的右側：凸透鏡的實像在透射後的一側，凹面鏡的實像在鏡前、與物體同側。公式和畫面都依同一個薄透鏡／近軸面鏡模型計算，彼此一致是模型內的核對，不是另一項獨立光學量測。
常見錯誤與迷思
五、整理與應用
重點整理
- 凸透鏡與凹面鏡是會聚元件，焦距取正值。
- 凹透鏡與凸面鏡是發散元件，焦距取負值。
q > 0為實像，q < 0為虛像。M > 0為正立，M < 0為倒立；|M|決定像的大小。- 實像來自實際光線交會；虛像位置由光線的反向延長線交會決定。
延伸思考與挑戰題
- 凸透鏡焦距為 100 cm，物距為 150 cm。先用公式求像距與放大率，再用模擬器檢查像的位置、正倒與大小。
- 把上一題的光學元件改成凹面鏡，公式得到的像距相同，但畫面中的像為什麼會出現在另一個方向？
- 凹透鏡與凸面鏡都形成正立、縮小的虛像。請用光線穿透或反射的差異，說明兩者的像分別出現在哪一側。
