同步衛星，為什麼看起來不動？
衛星如何繞行？
一邊看衛星繞地球，一邊追蹤它正下方的位置。從固定點、8 字與東西擺動，分清「繞一圈的時間相同」和「一直停在同一地點上空」。
一、問題與學習目標
同樣一天繞一圈，地表軌跡為什麼不同？
有的衛星看起來停在同一片天空，有的卻在地表圖上畫出 8 字，或沿赤道來回擺動。這三種衛星都能與地球自轉「同步」，差別藏在軌道的方向與形狀裡。
學習目標
- 從兩種視角看懂：對地靜止衛星仍在繞行。
- 比較固定點、8 字與東西擺動，解釋它們的成因。
二、核心概念與原理
衛星為什麼不會掉到地面？
地球引力一直把衛星拉向地心，但衛星也有向前的速度。在合適的高度與速度下，它一面下落、一面前進，軌跡不斷彎曲，卻始終沒有碰到地表，於是繞著地球運動。
先分清「同步」與「對地靜止」
同步衛星的一圈週期等於地球自轉週期，約一天。若還滿足赤道面、圓軌道、向東繞行，就成為對地靜止衛星：它仍在運動，但相對地面一直留在同一位置。
接下來比較的三顆衛星，週期都相同：對地靜止衛星走赤道圓軌道；傾斜同步衛星把圓軌道傾斜；赤道橢圓同步衛星則把赤道上的軌道改成橢圓。
地表圖記錄的是衛星「正下方」
從地心連向衛星，連線穿出地表的位置就是地表下點。把這個點的移動畫在地圖上，才得到地表軌跡；它和太空中的軌道形狀不一定相同。
三、操作與實驗
先切換視角，再把三顆同步衛星放在一起比較。
操作提示：點小圖或切換按鈕，交換 3D 與地表圖的位置；手機可點面板標題調整面板高度。
兩個觀察任務
同一顆衛星，換個位置看
選「對地靜止衛星（同步衛星）」，保持播放，從「太空視角」切到「地球固定視角」。觀察：衛星在太空中繞行時，地表圖上的點有沒有移動？
比較固定點、8 字與東西擺動
先按「重設實驗」，再按「暫停」。開啟「同時顯示多顆衛星」，只勾選對地靜止、傾斜同步與赤道橢圓同步三顆。把地表圖切到大畫布，先看虛線預測的形狀，再按「播放」，觀察實線如何沿路徑延伸。可用速度滑桿加快觀察。
四、觀察與解釋
固定點：每一刻都跟得上地球
對地靜止衛星沿赤道圓軌道向東繞行，角速度與地球自轉相同。它正下方的緯度、經度都不變，所以地表圖只留下一個固定點。切到地球固定視角時看起來不動，是因為觀察視角也跟著地球轉。
8 字：南北往返，加上東西擺動
傾斜同步範例的圓軌道傾斜 30°，下點會在南北緯 30° 之間往返。衛星在軌道上雖然等速率運動，但投影到赤道面後，繞地軸的角速度並不均勻；相對地面便多了東西擺動。南北與東西變化合起來，形成 8 字。
東西擺動：有時超前，有時落後
赤道橢圓同步衛星始終在赤道面內，所以下點沒有南北變化。但它靠近地球時繞得快、遠離時繞得慢：繞地角速度快於地球自轉時，下點向東移；慢於地球時，下點向西移，於是沿赤道來回擺動。
常見迷思：一天回到原位，就等於一直不動？
8 字與東西擺動都會在一個同步週期後回到起點，卻沒有整天停在同一點。若軌道同時傾斜又呈橢圓，地表軌跡還會改變，不能把所有同步衛星都想成固定點或對稱 8 字。
模型與地圖的閱讀提醒
本模型忽略大氣阻力、地球扁率及日月擾動。地球與軌道採真實距離比例，衛星圖示與箭頭是示意；多顆比較的起始位置刻意錯開，不是即時追蹤資料。
虛線是預測路徑，實線是最近走過的路徑。跨越地圖左右邊界或極點附近時，軌跡會斷開接續，並不是衛星瞬間移動。
五、整理與應用
記住三種地表軌跡
- 固定點：赤道圓軌道，向東繞行，角速度與地球相同。
- 8 字：本例的傾斜圓軌道，讓下點同時南北與東西往返。
- 東西擺動：赤道橢圓軌道，讓衛星時快時慢。
想一想
一顆衛星每天都回到同一地點上空，能因此斷定它是對地靜止衛星嗎？請用剛才的地表圖說明。
展開參考思路
不能。傾斜同步與赤道橢圓同步衛星也會在一個恆星日後回到起點。要對地靜止，必須在整個過程中都維持相同的地表下點。
延伸閱讀
展開公式：速率、週期與同步高度
圓軌道上，重力提供向心加速度，並不是重力之外另有一個向心力。由 \(GMm/r^2=mv^2/r\)，再用一圈路程除以速率，可得：
圓軌道的速率
離地心越遠，圓軌道速率越小。
圓軌道的週期
半徑越大，路程越長、速率越小，週期也越長。
\(G\) 是萬有引力常數、\(M\) 是地球質量、\(m\) 是衛星質量、\(v\) 是速率、 是週期。\(r=R+h\) 是離地心的半徑；\(R\) 是地球半徑，\(h\) 才是離地高度。推導假設球形地球、衛星質量遠小於地球，並忽略阻力與其他天體。
同步週期精確來說是一個恆星日，約 23 小時 56 分 4 秒。代入可得圓軌道高度約 35,786 km、速率約 3.07 km/s。若高中題目指定以 24 小時計算，依題目近似即可。
橢圓軌道則用半長軸 \(a\) 代替半徑：\(T=2\pi\sqrt{a^3/(GM)}\)。所以它可以維持同步週期，卻有不斷變化的高度與速率。本例橢圓的離心率 \(e=0.25\)；\(e=0\) 才是圓。
補充：低軌、極軌與 GPS
低軌、中軌是在分高度；極軌是在分方向，軌道會經過兩極，因此一顆衛星可以同時是低軌與極軌。模擬器的 GPS 範例是中軌衛星，約 12 小時繞一圈，並非對地靜止。
資料來源
同步與對地靜止的定義：NASA 軌道術語；同步週期與高度：ESA 軌道種類。
軌道形狀與分類：NASA 衛星軌道目錄；GPS：GPS.gov 太空部分。三種地表形狀的解釋由本模型的軌道投影與相對角速度推得。
