從臨界角，看懂光如何被留在纖芯內
全反射與光纖
改變兩側介質的折射率與入射角，親眼比較折射、臨界狀態與全反射，再把同一套條件帶進光纖。
這篇在解決什麼問題
光從一種介質進入另一種介質時，可能同時發生反射與折射。許多學生能代入司乃耳定律，卻容易忽略角度必須從法線量起，也不清楚為什麼折射角增大到某個程度後，折射光會消失。
這篇文章會用臨界角整理全反射的兩個必要條件，再透過同一個模擬器切換「介面折射」與「光纖導光」，把平面界面的判斷連到光纖中的多次全反射。
學完這篇文章後，你將能夠
學習目標
- 說明入射角、反射角與折射角都以法線為基準。
- 利用司乃耳定律判斷光線偏折的方向。
- 計算臨界角，並判斷全反射是否可能發生。
- 比較纖芯與包層的折射率，說明光纖的導光條件。
- 從模擬器的即時狀態辨認折射、臨界狀態與全反射。
30 秒核心公式與概念速覽
全反射不是「反射得很亮」，而是光由高折射率介質射向低折射率介質時，入射角超過臨界角，因而沒有傳播的折射光。
司乃耳定律
連結兩側介質的折射率與光線相對法線的角度。
臨界角
只有 n1 > n2 時，才有可用的臨界角。
光由高折射率介質射向低折射率介質，且 θi > θc，才會發生全反射。
角度要從法線量起
法線是垂直介面的假想線。入射角 θi 是入射光與法線的夾角，折射角 θr 也是折射光與法線的夾角。光由高折射率介質射向低折射率介質時，折射光會偏離法線，因此折射角大於入射角。
臨界角代表什麼
當入射角逐漸增加，折射角也會增大。折射角剛好等於 90° 時，折射光沿介面前進，此時的入射角稱為臨界角 θc。若入射角再增加，司乃耳定律不再有可傳播折射光所對應的角度，基本幾何光學模型便呈現全反射。
公式中的物理量
- 光線入射側介質的折射率；光纖模式中對應纖芯。
- 光線折射側介質的折射率；光纖模式中對應包層。
- 入射光與界面法線的夾角。
- 折射光與界面法線的夾角。
- 折射角等於 90° 時所對應的入射角。
光纖為什麼能導光
光纖的中央是纖芯，外層是包層。當纖芯折射率高於包層，而且光線碰到兩者界面時的入射角大於臨界角，光便在纖芯內一次又一次全反射。即使光纖路徑彎曲，光仍能沿著纖芯向前傳播；不過若界面上的入射角降到臨界角以下，光就會向包層逸散。
互動模擬實驗室
先在單一介面找出臨界角，再切換到光纖模式，觀察相同折射率與入射角如何決定光能否留在纖芯內。
操作提示：調整內側介質、外側介質與入射角；即時數值會顯示臨界角、折射角與光線狀態。再切換「光纖導光」比較光被限制或向包層逸散的情形。
操作任務與實驗步驟
-
確認預設臨界角
按下「重設」，保持「介面折射」模式。確認 n1 = 1.50、n2 = 1.00，並讀取模擬器顯示的臨界角。
-
跨過臨界角
先把入射角調到 41.5°，再調到 42.0°。比較折射角、光線狀態與畫面中折射光的變化。
-
交換折射率高低
令 n1 小於或等於 n2，再逐漸增加入射角，確認臨界角欄位與光線狀態如何改變。
-
比較光纖是否導光
重設後切換到「光纖導光」。分別使用 30° 與 50° 的入射角，觀察光線是向包層逸散，還是在纖芯內多次全反射。
-
改變包層折射率
保持纖芯折射率不變，逐漸提高外側介質的折射率，記錄臨界角如何改變，以及原本能導光的設定何時失效。
你應該觀察到什麼
臨界角是一條分界
在預設折射率下，41.5° 仍低於臨界角，而 42.0° 已高於臨界角；光線狀態會由反射與折射切換成全反射。
折射率順序不能顛倒
當 n1 ≤ n2，模擬器不會給出臨界角；無論如何增加入射角，都不會出現全反射。
光纖導光沿用同一條件
入射角高於臨界角時，光線在纖芯與包層界面多次全反射；低於臨界角時，部分光會向包層逸散。
重點整理
- 司乃耳定律連結兩側介質的折射率與相對法線量得的角度。
- 臨界角只存在於光由高折射率介質射向低折射率介質的情況。
- 入射角等於臨界角時，折射光沿界面前進；大於臨界角才是全反射。
- 光纖必須讓纖芯折射率高於包層，並讓界面上的入射角超過臨界角。
- 若折射率差或入射角不符合條件，光會向包層逸散，無法穩定導光。
常見錯誤與迷思
延伸思考與挑戰題
- 使用 n1 = 1.50、n2 = 1.00 計算臨界角，並和模擬器顯示的 41.8° 比較。
- 保持 n1 不變並提高 n2，臨界角會增大還是減小？這會讓全反射更容易還是更困難？
- 若纖芯與包層的折射率相同，光纖還能利用全反射導光嗎？請用臨界角存在的條件說明。
- 為什麼同一組折射率下，50° 可以讓光留在纖芯內，30° 卻會讓光向包層逸散？