拋物線投籃大賽：用多人競賽教斜拋運動

這堂課要學生解決什麼問題

已知水平距離與高度差，應該選擇多大的發射角度與初速度，才能讓球由上往下穿越籃框？

斜拋運動的公式不難，但學生常把水平與鉛直方向分開計算後，就不知道如何重新連回同一條軌跡。投籃大賽把公式變成一個有時間限制的決策：學生必須先看目標位置，調整角度與速率，再從結果判斷是哪一個分量需要修正。

遊戲不是用反應速度決勝。每位學生每回合只能出手一次，未進球也會依最接近籃框的距離取得部分分數，因此「有根據地逼近答案」同樣具有學習價值。

教師端

電腦與投影幕

建立六碼房間、顯示 QR Code、管理參賽名單，並同步呈現全班軌跡與累積排行。

學生端

每人或每組一台手機

觀察水平距離與高度差，調整角度和初速度，再查看自己的完整軌跡與物理數據。

活動規模

2–40 人即時連線

全班進行五回合挑戰；每回合有 20 秒瞄準時間，活動期間必須保持網路連線。

教學目標

完成活動後，學生能夠

說明斜拋運動可分解為水平方向等速度運動與鉛直方向等加速度運動。
計算初速度的水平分量 v_0x 與鉛直分量 v_0y。
根據水平距離、高度差與前一回合軌跡，判斷應調整發射角度或初速度。
比較相同初速度下不同角度對飛行時間、最高點與水平位移的影響。
辨識遊戲模型與真實籃球投射之間的差異。

遊戲背後的斜拋模型

遊戲內部採用公尺、秒與弧度，令水平向右為正、鉛直向上為正，重力加速度大小為 9.81 m/s²。

初速度分解

v_0x = v₀ cos θ

v_0y = v₀ sin θ

學生端會即時計算兩個分量，讓角度與速率的調整能直接連回向量。

位置隨時間變化

x = x₀ + v_0xt

y = y₀ + v_0yt − ½gt²

水平方向不受重力影響；鉛直速度則會隨時間減少，越過最高點後轉為向下。

命中條件

球心必須在下降階段由上往下穿越籃框開口；碰框或打板後進球也會計分。

目前遊戲版本的固定設定
項目	設定	教學用途
發射角度	10–80°，每次 1°	比較角度改變如何重新分配水平與鉛直速度。
初速度	8–30 m/s，每次 0.5 m/s	控制軌跡尺度，練習從不足或過量位移修正速率。
重力加速度	9.81 m/s²	以固定向下加速度計算飛行與碰撞前後的運動。
物理步進	1/120 s	由伺服器統一運算軌跡與碰撞，避免不同裝置各自判分。
瞄準時間	每回合 20 s	要求學生在有限時間內完成估算與決策。
計分	空心 1000 分；碰框或打板進球 900 分；未進球 0–600 分	讓接近正確軌跡的嘗試仍得到回饋，避免只以命中與否二分。

課前準備

多人活動的成敗通常取決於網路、投影與操作節奏。上課前先用教師電腦和至少兩台手機完成一場測試。

教師端能在數秒後顯示六碼房間代碼、QR Code 與「已連線」狀態。
學生手機能掃描 QR Code，或手動輸入同一組六碼房號。
投影畫面能清楚看見房號、參賽名單、共同軌跡與排行榜。
至少兩名測試玩家加入、按下準備，並確認教師端能鎖定名單。
完整走過五回合，測試出手、逾時、重新開局與關閉房間。
預先規定學生只用課堂暱稱，不輸入學號、電話、Email 或其他敏感資料。

建議課堂時間

概念複習 8 分鐘、操作說明與進房 5 分鐘、五回合競賽約 8 分鐘、軌跡比較與討論 12 分鐘。

建議分組方式

一人一機適合快速競賽；2–3 人一組時，可分成操作、估算與紀錄角色，每回合輪替。

六步驟開局流程

教師開啟主持端

等待系統建立房間並顯示六碼房號與 QR Code。整場活動期間保持分頁開啟。
學生掃碼並輸入課堂暱稱

掃描失敗時改用學生端網址，手動輸入教師畫面上的六碼房號。
全員按下準備

教師確認名單後先選擇「鎖定名單」，再開始五回合挑戰；至少要有兩名已準備學生。
讀取距離並先做預測

每回合先看手機上的水平距離與高度差，再決定發射角度和初速度。可要求學生先口頭說明或寫下判斷。
發射並讀取回饋

每人每回合只能投一次。出手後查看完整軌跡、水平與鉛直速度分量、最高點和最接近距離。
修正下一回合策略

請學生說明要改變角度、初速度或兩者，並用前一球的軌跡支持理由；第五回合後再比較累積排行。

開啟拋物線投籃大賽教師端

這是需要即時連線的多人遊戲。正式上課請在新分頁開啟教師端並切換全螢幕，讓學生掃描當次產生的 QR Code。

在新分頁開啟教師端

遊戲頁基於安全設定不接受 iframe 嵌入；房號與排行榜也適合直接使用完整投影畫面。

把排名轉成物理討論

先問學生「你改了什麼、為什麼」，再看分數；排行榜只是引子，修正策略的理由才是學習證據。

角度變大，哪個分量增加

固定初速度時，提高角度會增加 v_0y、減少 v_0x。請學生用軌跡說明飛行時間與最高點如何改變。

球落在籃框前方

是水平速度不足、飛行時間太短，還是兩者共同造成？要求學生提出至少兩種可能修正，再判斷哪一種更合理。

球越過籃框但高度正確

若球到達籃框附近時高度接近但水平位置超前，可以優先調整哪一個控制量？改變後又會連帶影響什麼？

相同分數是否代表相同軌跡

比較空心、碰框進球與近失的軌跡；討論不同角度與初速度組合為何可能產生相近結果。

常見問題

教師端一直停在「建立中」

先確認網路能連到外部即時伺服器，等候片刻後再重新整理。正式上課前至少五分鐘開啟主持端，以預留服務啟動時間。

學生掃碼後無法加入

確認教師端仍開啟、學生輸入的是目前畫面的六碼房號，且名單尚未鎖定。教師端重新建立房間後，舊房號不能沿用。

有人來不及在 20 秒內出手

系統會將該回合記為逾時並給 0 分，不會讓全班流程卡住。下一回合可要求學生先判斷調整方向，再操作滑桿。

學生短暫切換到其他 App

回到前景後頁面會校正到目前回合狀態。遊戲中未出手的學生若斷線超過約 8 秒，該回合可能以逾時處理。

可以把排行榜當成平時成績嗎

不建議。房號與排行榜不是長期成績紀錄；網路狀態、操作裝置與短時間決策都會影響結果。活動結束後應關閉房間，也不要要求學生輸入個人敏感資料。

教學設計說明：從猜參數到說明修正依據

第一回合可以保留直覺與競賽感，不急著要求完整計算；第二回合開始，要求學生根據水平距離、高度差與前一球軌跡說明修正方向。這樣能把「試誤」轉成可觀察的建模循環。

五種難度會以不同順序分配給每位學生，每回合也會重新產生籃框高度與發射位置。比較全班排名時，應聚焦五回合累積策略與物理解釋，不宜把單一回合直接當作完全相同條件的精密競賽。

重點整理

先預測、再出手，最後用軌跡修正模型

把初速度分解為水平與鉛直分量，是連結控制參數與拋物線形狀的第一步。
學生需要同時考慮水平距離、高度差、飛行時間與球進入籃框時的方向。
完整活動包含預測、出手、讀取數據、說明誤差與修正下一球，不只是一場比賽。
正式上課前必須完成網路與多裝置測試，活動後也要關閉房間並避免保存敏感資訊。