方塊賽車：用急煞挑戰理解動能與煞車距離

這堂課要學生解決什麼問題

如何讓賽車盡可能快，最後又剛好停在 240–285 m 的安全區？

黑板上的 $W=\Delta K$ 很容易只剩下代數操作。方塊賽車把它改造成一個決策問題：學生自行選擇車重與最高速度，途中可以加速或煞車；若太晚煞車就會撞牆，太早煞車則到不了安全區。

教師端

電腦與投影幕

建立房間、顯示 QR Code、共同賽道、即時玩家狀態與急煞排行。

學生端

每組一台手機

輸入四位房間碼與名字，選車重、設定最高速度，再操作加速與煞車。

網路需求

必須保持連線

教師端與學生端都會連到即時伺服器；這不是可離線執行的活動。

遊戲背後的物理模型

遊戲刻意使用簡化模型，讓質量、速度與煞車距離的關係容易比較。

動能

$$ K=\frac12 mv^2 $$

速度加倍時，動能變成四倍；車重增加也會讓動能按比例增加。

固定煞車力下的停止距離

$$ d_{\mathrm{stop}}=\frac{mv^2}{2F} $$

本遊戲 $F=50\,\mathrm{N}$，所以 $d_{\mathrm{stop}}=mv^2/100$。

目前遊戲版本的固定設定
項目	設定	教學意義
賽道長度	300 m	提供共同的位置尺度。
安全停止區	240–285 m	太早或太晚煞車都無法成功。
統一煞車力	50 N	讓學生聚焦比較質量與速度。
車重	1、2、3 kg	同速時，越重的車需要更長停止距離。
最高速度	5–150 m/s	由學生自行設定並承擔風險。
自然摩擦	0 N	放開加速後等速滑行，方便分析煞車作功。

課前準備

多人即時活動最怕正式上課才第一次測試。建議提前用教師電腦與至少兩台手機走過完整流程。

教師電腦能開啟教師端，並在數秒後顯示四位房間碼與 QR Code。
投影畫面能清楚看見賽道、安全區、房間碼與排行榜。
學生手機和教師電腦都能連到外部網站與即時伺服器。
至少用兩台手機加入同一房間，確認教師端能看到不同玩家。
完成一次成功停車與一次撞牆，確認重試及重置流程。
預先決定一人一機或小組共用，並規劃學生顯示名稱規則。

建議活動時間

操作說明 5 分鐘、第一輪試玩 5 分鐘、預測與第二輪 10 分鐘、全班討論 10 分鐘。

建議分組方式

每組 2–4 人共用一台手機：一人操作、一人計算停止距離、一人紀錄策略，下一輪交換角色。

五步驟開局流程

教師開啟主機端

等待畫面產生四位房間碼與 QR Code。上課期間保持此分頁開啟，並投影給全班。
學生掃描 QR Code 或開啟學生端

QR Code 會帶入房間資訊；若改用學生端網址，則手動輸入教師畫面上的四位代碼。
輸入名字並設定賽車

選擇 1、2 或 3 kg 車重，再設定 5–150 m/s 的最高速度。先要求學生寫下預測的停止距離。
按住加速，選擇時機煞車

放開加速後會等速滑行；按住煞車才有固定 50 N 的反向作用力。目標是停在 240–285 m。
重試並比較策略

學生可以更換車重或最高速度再次挑戰。教師用投影畫面比較成功者的策略，再連回公式。

開啟方塊賽車教師端

下方嵌入的是教師投影畫面。建立房間後，學生掃描右側 QR Code 即可加入。

在新分頁開啟教師端

正式上課建議使用新分頁與全螢幕，並讓教師端在整場活動中保持開啟。

房間碼沒有出現時，先確認網路連線並稍候；外部即時伺服器剛啟動時可能需要較長時間。

不要只比快：把遊戲結果變成物理討論

第一輪讓學生憑直覺玩，第二輪要求先計算再操作，兩輪差異就是討論材料。

問題一：速度加倍

同一台車、同一煞車力，速度加倍後停止距離會變成幾倍？遊戲結果是否接近預測？

問題二：車重改變

同樣速度下，1 kg 與 3 kg 的車哪一台要更早煞車？停止距離比例是多少？

問題三：最快一定最好嗎

最高速度提高可以縮短前段時間，卻也會增加煞車距離。最佳策略需要平衡哪些量？

問題四：模型少了什麼

真實車輛還會受到哪些因素影響？如果加入反應時間或路面摩擦，公式與策略會怎麼改變？

多位學生同時加入方塊賽車後的教師端共同賽道 — 教師端把全班玩家放在同一條賽道上，適合比較不同車重、速度與煞車策略。

常見連線問題

教師端一直停在「建立房間中」

先確認網路沒有封鎖 Socket.IO 或外部服務，等待片刻後再重新整理。若仍無法產生房間碼，先改用其他網路測試，並避免在未測試的情況下直接開始全班活動。

學生掃碼後無法加入房間

確認教師端仍然開啟、房間碼是目前畫面上的四位代碼，並請學生重新整理學生端。若教師端曾重開，新房間碼可能已經改變。

大量學生同時加入時變慢

實際容量會受到校園網路、學生裝置與即時伺服器狀態影響。課前先以數台裝置測試，再分批讓學生加入；不要把固定人數上限當成保證。

學生放開加速，車子為什麼不會慢下來？

這是遊戲的理想化設定：自然摩擦力為 0，所以放開後維持等速。只有按住煞車時才施加固定反向力，藉此凸顯煞車作功與動能變化。

要如何重新開始全班活動？

教師端右側有「重置所有玩家」按鈕。重置前先提醒學生，因為目前玩家狀態與排行榜會被清空。

設計札記：從公式教學到多人賽車

這個活動的起點，是學生看到 $W=\Delta K$ 時很難把符號和真實決策連在一起。把問題改成「要多快、何時煞車」後，功能定理不再只是推導，而是每一輪策略的依據。

多人同步、房間系統與手機控制器是透過 AI 協作開發完成；但真正需要教師判斷的，仍是物理模型、變因設計、課堂節奏與討論問題。

重點整理

先玩一輪，再用公式改進策略

速度進入平方項，因此高速帶來的煞車距離風險會快速增加。
固定煞車力下，質量越大，移除相同速度動能所需的距離越長。
多人遊戲只是引子；預測、計算、重試與比較才是完整的物理學習循環。