一道光，揭開能量量子化的線索
光電效應
改變光的波長、強度、金屬材料與外加電壓，觀察電子何時逸出，以及為什麼光子模型能解釋古典波動觀點遇到的困難。
這篇在解決什麼問題
如果光只是一股連續傳遞的波，增加光強度或延長照射時間，應該能讓金屬中的電子逐漸累積足夠能量。然而光電效應的實驗特徵不是如此：光的頻率低於截止頻率時，照射再久仍不會放出電子；高於截止頻率時，電子則幾乎立即逸出。
本篇以模擬器中的光子模型與古典波動比較模式為主軸，釐清波長、頻率、光強度、功函數、最大動能、截止電壓與光電流各自扮演的角色。
學完這篇文章後，你將能夠
學習目標
- 用光子能量與金屬功函數判斷是否會發生光電子發射。
- 說明頻率與光強度分別如何影響最大動能與光電流。
- 從截止電壓判讀光電子的最大動能。
- 比較光子模型與古典波動觀點對光電效應的不同預測。
30 秒核心公式與概念速覽
能不能放出電子，先看單一光子的能量是否足以克服金屬功函數；剩下的能量才成為光電子的最大動能。
光子能量
頻率越高、波長越短，單一光子的能量越大。
愛因斯坦光電方程
當 hf ≥ φ 時才達到逸出條件；若 hf > φ，光電子具有正的最大動能。
頻率決定「每個光子帶多少能量」；在頻率足夠時，光強度主要改變「有多少光子到達」，因此影響光電子數量與光電流。
功函數與截止頻率
功函數 φ 是把電子從金屬表面釋放所需的最小能量。當光子能量恰好等於功函數時，對應的頻率稱為截止頻率，波長稱為截止波長。
截止條件
- = φ/h金屬的截止頻率；入射頻率不得低於此值，才達到光電子逸出條件。
- λ0 = hc/φ金屬的截止波長；入射波長不得長於此值，才達到光電子逸出條件。
截止電壓在量什麼？
對光電子施加反向電壓，會阻擋電子抵達陽極。當最快的電子也無法到達陽極、光電流降為零時，反向電壓的大小就是截止電壓。
最大動能與截止電壓
為什麼要比較古典波動與光子模型？
| 比較項目 | 古典波動觀點 | 光子模型與實驗觀察 |
|---|---|---|
| 能量傳遞 | 能量連續累積，累積速率由光強度影響 | 單一光子以 E = hf 與單一電子交換能量 |
| 低於截止頻率 | 等待夠久仍應能逐步累積至逸出 | 照射再久仍不會發射光電子 |
| 高於截止頻率 | 低強度時可能預期明顯等待 | 光電子近乎立即逸出 |
| 最大動能 | 預期主要受光強度影響 | 由頻率與功函數決定 |
互動模擬實驗室
在光子模型與古典波動比較模式之間切換，控制金屬、波長、光強度與施加電壓，並對照即時數值、能量圖與兩張關係圖。
操作提示：先使用光子模型觀察波長與光強度，再切換古典波動模式。橘色半透明電子是古典預測，藍色電子是實驗觀察。
操作任務與實驗步驟
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讀懂預設的能量收支
選擇光子模型、鈉、400 nm、光強度 60% 與 0 V。確認光子能量為 3.10 eV、功函數為 2.28 eV，最大動能為 0.82 eV。
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跨過鈉的截止波長
保持鈉不變，將波長從 400 nm 慢慢增加到超過截止波長 544 nm，觀察光電子發射、最大動能與光電流何時變成 0。
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只改變光強度
把波長調回 400 nm，再分別使用低、中、高光強度。比較光電流的變化，並確認最大動能與截止電壓不因光強度改變。
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用反向電壓停止最快電子
維持鈉與 400 nm，從 0 V 向反向電壓調整。當反向電壓的大小接近 0.82 V 時，觀察光電流降到 0。
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比較古典預測與實驗觀察
切換到古典波動，選擇一個比鈉截止波長更長的波長並提高光強度。等待橘色古典預測出現，再確認藍色實驗電子仍為 0。
你應該觀察到什麼
存在截止頻率
當單一光子的能量不足以克服功函數時，即使增加強度，光電流仍為 0。
頻率決定最大動能
波長縮短、頻率提高後，光子能量與光電子最大動能增加，截止電壓也隨之增加。
強度改變光電流
頻率高於截止頻率時，增加光強度會增加光電子數量與光電流，但不會提高單一光電子的最大動能。
古典預測與實驗不符
橘色預測可能在累積時間後出現；若頻率低於截止頻率，藍色實驗電子仍保持為 0。
重點整理
- 單一光子的能量為 E = hf，頻率越高，能量越大。
- 當 hf ≥ φ 時才達到光電子逸出條件；hf > φ 時，Kmax 才大於 0。
- 最大動能滿足 Kmax = hf − φ，並可由截止電壓測得。
- 光強度主要影響光電子數量與光電流；頻率影響最大動能與截止電壓。
- 截止頻率與近乎立即的電子逸出，是古典連續能量累積觀點無法解釋的關鍵。
常見錯誤與迷思
延伸思考與挑戰題
- 鈉在 400 nm 入射光下的光子能量為 3.10 eV、功函數為 2.28 eV。請由能量收支求出 Kmax，並與模擬器比較。
- 保持波長與金屬不變，只把光強度從 20% 調到 80%。哪些即時數值會改變，哪些不會？
- 把鈉換成鋅、銅或鉑時，截止波長如何改變？請用功函數的大小解釋。
- 在古典波動模式中，為什麼「橘色預測已出現、藍色電子仍為 0」能直接凸顯古典理論的困難？
- 使用反向電壓讓光電流降為 0，再比較截止電壓與 Kmax 的數值關係。