一道光，揭開能量量子化的線索
光電效應
改變光的波長、強度、金屬材料與外加電壓，觀察電子何時逸出，以及為什麼光子模型能解釋古典波動觀點遇到的困難。
一、問題與學習目標
光照得更亮，為什麼仍可能一個電子都打不出來？
如果金屬中的電子只要持續吸收光的能量就能逸出，那麼把光照得更亮、照得更久，應該總能等到電子離開。但光電效應有一個限制：光的頻率低於截止頻率時，增加強度或延長照射仍不會放出電子。哪個條件才真正決定能不能逸出？
先用單一光子能量與功函數判斷，再保持金屬不變，跨過截止波長比較畫布與讀值。接著分別改變光強度和反向電壓，把光電子數量、最大動能與光電流分開，最後用古典波動比較模式說明兩種預測的差異。
學習目標
- 用光子能量與金屬功函數判斷是否會發生光電子發射。
- 說明頻率與光強度分別如何影響最大動能與光電流。
- 從截止電壓判讀光電子的最大動能。
- 比較光子模型與古典波動觀點對光電效應的不同預測。
二、核心概念與原理
先看單一光子的能量，再分開比較頻率與強度
能不能放出電子，先看單一光子的能量是否足以克服金屬功函數；剩下的能量才成為光電子的最大動能。
頻率決定「每個光子帶多少能量」；在頻率足夠時，光強度主要改變「有多少光子到達」，因此影響光電子數量與光電流。
光子能量
頻率越高、波長越短，單一光子的能量越大。
愛因斯坦光電方程
當 hf ≥ φ 時才達到逸出條件；若 hf > φ，光電子具有正的最大動能。
功函數與截止頻率
功函數 φ 是把電子從金屬表面釋放所需的最小能量。當光子能量恰好等於功函數時，對應的頻率稱為截止頻率，波長稱為截止波長。
截止條件
- = φ/h金屬的截止頻率；入射頻率不得低於此值，才達到光電子逸出條件。
- λ0 = hc/φ金屬的截止波長；入射波長不得長於此值，才達到光電子逸出條件。
截止電壓在量什麼？
對光電子施加反向電壓，會阻擋電子抵達陽極。當最快的電子也無法到達陽極、光電流降為零時，反向電壓的大小就是截止電壓。
最大動能與截止電壓
為什麼要比較古典波動與光子模型？
| 比較項目 | 古典波動觀點 | 光子模型與實驗觀察 |
|---|---|---|
| 能量傳遞 | 能量連續累積，累積速率由光強度影響 | 單一光子以 E = hf 與單一電子交換能量 |
| 低於截止頻率 | 等待夠久仍應能逐步累積至逸出 | 照射再久仍不會發射光電子 |
| 高於截止頻率 | 低強度時可能預期明顯等待 | 光電子近乎立即逸出 |
| 最大動能 | 預期主要受光強度影響 | 由頻率與功函數決定 |
三、操作與實驗
先跨過截止條件，再比較強度與反向電壓
在光子模型與古典波動比較模式之間切換，控制金屬、波長、光強度與施加電壓，並對照即時數值、能量圖與兩張關係圖。
先按「重置」回到光子模型、鈉、400 nm、60% 強度與 0 V。波長調整會保留正在飛行的粒子；要比較兩個乾淨的狀態，調好參數後再點一次「鈉」，清除前一設定的在途粒子並保持目前參數。畫布可暫停或單步觀察，讀值仍按選定條件計算。
操作提示：先使用光子模型觀察波長與光強度，再切換古典波動模式。橘色半透明電子是古典預測，藍色電子是實驗觀察。
操作任務與實驗步驟
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讀懂預設的能量收支
先預測剩餘能量。從預設條件核對光子能量 3.10 eV、功函數 2.28 eV，最大動能約 0.82 eV；觀察藍色電子由陰極逸出，並區分電子發射與抵達陽極的收集過程。
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跨過鈉的截止波長
保持鈉、60% 強度與 0 V，比較 500 nm 與 600 nm，每次調整後再點一次「鈉」，讓新波長的光照射後暫停。先預測哪一組有藍色電子，再核對最大動能與電流。接著比較 543、544、545 nm：截止波長約 543.79 nm，面板四捨五入為 544 nm；不要把顯示的整數當成精確邊界。543 nm 時最大動能約 0.0033 eV，面板卻四捨五入為 0.00 eV；判斷發射時，也要看狀態與光電流，不能只看兩位小數。
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只改變光強度
回到鈉、400 nm、0 V，依序使用 20%、60%、80% 光強度。先預測再記錄相對光電流，核對最大動能與截止電壓保持不變；另把強度設為 0%，區分「沒有光子到達」與「每個光子能量不足」。
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用反向電壓停止最快電子
保持鈉、400 nm 與 60% 強度，從 0 V 調到 −0.8 V，再到 −0.9 V。先預測電流，再核對它由很小的正值降至零。滑桿步距 0.1 V，不能精確選到約 −0.82 V 的截止點；此時陰極仍可發射，反向電場阻止電子被陽極收集。
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比較古典預測與實驗觀察
選鈉、600 nm、100% 強度與 0 V，切換古典波動。先預測再等待橘色「古典預測」出現，核對藍色電子和實驗相對電流仍為零；動畫的等待時間是教學示意。暫停後可用單步觀察，再切回光子模型比較。
四、觀察與解釋
存在截止頻率
對鈉而言，功函數為 2.28 eV，截止波長約 544 nm。500 nm 的單一光子約有 2.48 eV，超過功函數，最大動能約為 0.20 eV；600 nm 的光子約有 2.07 eV，能量不足，即使繼續照射也不能產生新的光電子。下面兩圖固定鈉、60% 強度與 0 V，只改波長，請比較陰極旁是否有藍色電子。光強度為零時沒有入射光子，則是另一個沒有發射的原因。
頻率決定最大動能
波長縮短代表頻率提高，單一光子帶來的能量增加。克服同一金屬的功函數後，剩餘能量提高光電子最大動能，也提高截止電壓。以鈉和 400 nm 為例，最大動能約 0.82 eV，對應截止電壓大小約 0.82 V；施加電壓的滑桿步距為 0.1 V，因此可比較 −0.8 V 尚有很小電流、−0.9 V 已無電流，不把可選滑桿值當成精確的截止電壓。
強度改變光電流
頻率足夠時，增加光強度會讓更多光子到達，進而增加發射電子數量與光電流；每個光子的能量並不因此增加，最大動能與截止電壓也保持原值。光電流還受收集電壓影響：反向電壓可讓電子折返，即使陰極仍有發射，也可能沒有電子抵達陽極。模擬器的相對電流依教學用收集曲線計算，動畫速率經過放慢，不能把粒子顆數或畫面秒數當成實驗電流量測。
古典預測與實驗不符
古典比較模式用半透明橘色電子呈現連續累積觀點的預測；藍色電子呈現光子模型所對應的實驗特徵。當波長比截止波長長，等待後可能出現橘色預測，藍色電子仍為零。這個等待時間刻意縮短以便教學，不能當成真實實驗測得的等待時間；橘色電子也不計入顯示的實驗相對光電流。
常見錯誤與迷思
五、整理與應用
重點整理
- 單一光子的能量為 E = hf，頻率越高，能量越大。
- 當 hf ≥ φ 時才達到光電子逸出條件；hf > φ 時，Kmax 才大於 0。
- 最大動能滿足 Kmax = hf − φ，並可由截止電壓測得。
- 光強度主要影響光電子數量與光電流；頻率影響最大動能與截止電壓。
- 截止頻率與近乎立即的電子逸出，是古典連續能量累積觀點無法解釋的關鍵。
延伸思考與挑戰題
- 鈉在 400 nm 入射光下的光子能量為 3.10 eV、功函數為 2.28 eV。請由能量收支求出 Kmax，並與模擬器比較。
- 保持波長與金屬不變，只把光強度從 20% 調到 80%。哪些即時數值會改變，哪些不會？
- 把鈉換成鋅、銅或鉑時，截止波長如何改變？請用功函數的大小解釋。
- 在古典波動模式中，為什麼「橘色預測已出現、藍色電子仍為 0」能直接凸顯古典理論的困難？
- 使用反向電壓讓光電流降為 0，再比較截止電壓與 Kmax 的數值關係。
