物理課本活過來了？不背公式，用「玩」的搞懂質心！

每次算「質心」都覺得像在瞎猜？腦袋裡總是很難想像畫面嗎？阿偉的物理實驗室這次推出兩款超好玩的互動模擬器，保證讓你玩著玩著就懂了！

🎯 重心與質心的探索

不需要複雜的計算，直接在螢幕上拖拉小球、改變質量，質心就會跟著跑給你看 👀！裡面還隱藏了超好玩的「挑戰模式」，系統會隨機出題，看看你能不能憑直覺精準抓到質心的位置，比手遊還上癮！

🛠️ 開發幕後小故事（AI x 物理）

這次藉由 AI 助攻程式碼，讓我們能把這些難以想像的抽象概念，迅速變成摸得到、玩得到的互動實驗。上線前偷偷讓幾位同學先「試玩」，原本對質心滿頭問號的大家，玩了幾場挑戰模式後，馬上就抓到了手感！看到大家秒懂的表情，真的超有成就感 😎。

📋 玩完模擬器後，你將能夠…

在開始玩之前，先用 30 秒回顧公式，玩起來更有方向感：

質心位置（離散質點系統）：

$$ \vec{r}_{cm} = \frac{\sum m_i \vec{r}_i}{\sum m_i} = \frac{m_1 \vec{r}_1 + m_2 \vec{r}_2 + \cdots}{m_1 + m_2 + \cdots} $$

質心守恆定律（無外力時）：

$$ \vec{F}_{ext} = 0 \implies \vec{r}_{cm} = \text{常數} $$

🎯

直覺記憶法： 質心就像一個「重量加權的平均位置」—— 質量越重的物體，對質心位置的「話語權」越大，質心會更靠向它那一側！

準備好挑戰你的物理直覺了嗎？拖曳虛線標靶到你認為質心的位置，再按「🔍 檢查猜測」驗證！點擊「🎲 隨機挑戰」讓系統出題，看你能猜對幾題！右下角按 ⛶ 全螢幕 可放大體驗。

💡 操作提示：拖曳「虛線標靶」設定你的猜測；拖曳彩色圓球改變質點位置；左側滑桿調整各質點的質量（單位：kg）。「👁️ 顯示質心」可即時揭曉答案。

「人在船上走」是台灣高中物理必考的經典題型。它的精髓在於：人與船構成的系統，若水面光滑（無外力），系統質心的位置永遠不變！

💡

為什麼質心不動？ 人向前走時，對系統施加的是內力—— 人對船推力與船對人的推力大小相等、方向相反，互相抵銷，不構成外力。因此整個系統的質心位置保持不動。

質心守恆推導：人在船上位移關係

$$ m \cdot \Delta x_{人} + M \cdot \Delta X_{船} = 0 $$

🎯

解題技巧： 下方的模擬器提供「旁觀者視角」和「跟隨視角」切換，這對理解「相對位移」與「絕對位移」的區別非常有幫助！建議先在旁觀者視角下操作，再切換到各物體視角加深理解。

🚢 經典題型模擬器

這款模擬器包含兩個題型：人在船上走（可調整人/船質量與位置）和半圓碗與小球滑動（進階題型）。切換「觀察視角」可以體驗不同參考坐標系下的運動描述！

💡 操作提示：選擇「人在船上走」或「半圓碗與小球」題型。拖動「人的位置」滑桿觀察船如何漂移；切換「觀察視角」體驗不同坐標系；勾選/取消位移向量開關，分析各物體的位移關係。

玩完模擬器後來試試看這幾題，驗證你是否真的「懂」質心了：

一個人（質量 60 kg）站在靜止的船（質量 180 kg）的一端，在光滑水面上向另一端走了 4 公尺（相對船）。請問：船對地位移了多少公尺？方向為何？
模擬器中有三個質點 A（10 kg）、B（20 kg）、C（30 kg），若你將 C 的質量增加到 60 kg，質心會往哪個方向移動？在「隨機挑戰」模式下驗證你的直覺！
在「半圓碗與小球」模式中，小球從左端滑到右端，碗會往哪個方向漂移？大小是多少？ （提示：利用 mΔx_球 + MΔX_碗 = 0 推導）

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卡住了？算不出來？ 直接開啟右下角的 AI 助教，輸入你的疑問或直接拍下題目，讓阿偉老師的 AI 陪你一步步推導！

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